<em>1) Плоскость </em><em>α</em><span><em> проведена через сторону CD прямоугольника АВСD перпендикулярно к его плоскости. </em></span>
<em />
<em>Из точки А к плоскости</em><em>α проведена наклонная АК =15 см. </em>
<em>Найти расстояние между прямыми </em><em>ВС </em><em>и</em><em> АК</em><em>, если АВ = 8 см, AD = 9 см, КС = 12 см.</em>
<span>Сделаем рисунок. </span>
Плоскость <em>α</em> перпендикулярна плоскости прямоугольника. ⇒
KD⊥AD и ⊥DC. ∆ АDC - прямоугольный. По т.Пифагора
DK=√(AK*-AD²)=√(225-81)=12
<u>∆CKD равнобедренный. </u><span> </span>
ВС и АК лежат в разных плоскостях, не параллельны и не пересекаются. Они <em>скрещивающиеся.</em>
<em>Расстоянием</em><span><em> между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.</em> </span>
<span>ВС</span>║<span>AD, AD лежит в плоскости ADK</span>⇒<span> ВС</span>║<span>плоскости ADC. </span>
<span>Расстояние от любой точки прямой ВС до плоскости ADC одинаково. </span>
<span><u>Расстоянием от т.С</u> до плоскости является длина перпендикуляра СН, проведенного к прямой DK ( т.к. они лежат в одной плоскости), т.е. <u>высота равнобедренного ∆ СКD</u>. </span>
<span>Площадь ∆ СКD равна половине произведения его высоты КМ на сторону СD. </span>
<em>КМ</em> из прямоугольного ∆ КМС по т.Пифагора равна √128=<em>8√2</em>
S ∆ CKD=8√2•8:2=16√2
<span><em>CH</em>=2S∆CKD:KD=<em>(8√2)/3</em> см –это ответ. </span>
–––––––––––––––––––––––––––––––
2) Обозначим данные плоскости <span>α и β</span>
Пусть в плоскости α лежит прямая а, параллельная m -линии пересечения плоскостей, а в плоскости β– прямая b.
<span><span>Угол между двумя плоскостями - двугранный. Его величина равна линейному углу, образованному</span> двумя лучами, проведенными в плоскостях из одной точки их общей границы перпендикулярно к ней. </span>
<span>Проведем из точки В на m перпендикулярно к ней в плоскостях </span>α и β<span> лучи, пересекающие прямые а и b в точках А и С соответственно. . Т.к. прямые a и b параллельны m, то BA и ВС пересекают их под прямым углом. АВ - расстояние от прямой а до m, СВ - расстояние от b до m. </span>
<span>Искомое расстояние - отрезок АС, проведенный между а и b перпендикулярно к ним. </span>
<span>Проведем в ∆ АВС высоту СН. </span>
СН=СВ•sin30°=√3
ВН=ВС•cos30°=3
В прямоугольном ∆ АСН катет АН=АВ-ВН=5.
<span>По т.Пифагора </span>
АС=√(AH²+CH²<span>)=√(3+25)=2√7 см</span>