См обозначения и рисунок в приложении
По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, отрезки касательных равны.
По теореме Пифагора
r²+r²=(√8)²
2r²=8
r²=4
r=2
По теореме Пифагора
(2х+2)²+(3х+2)²=(5х)²
4х²+8х+4+9х²+12х+4=25х²
12х²-20х-8=0
3х²-5х-2=0
D=25+24=49
x=2 или х=-1/3 не удовл условию
2·2+2=6 -длина одного катета
3·2+2=8 - длина другого катета
5·2=10 - длина гипотенузы
Р=6+8+10=24
Ответ. 24
1) Находим высоту h на АС: h = 2S/AC = 2*90/12 = 15.
Угол А равен:
<A = arc sin(h/AB) = arc sin(15/10√3) = arc sin(3/2√3) = arc sin(√3/2) = 60°.
2) Высота в треугольнике, у которого известны все стороны, определяется по формуле:
2√<span><span><span>
48384/30 =2*</span>219,9636/30 = </span></span><span><span>14,66424.</span></span>
Построим трапецию АВСД, АС-диагональ, треуАВС подобен треуАСД, из подобия мы знаем что соотношение сторон двух подобных треугольников равна к-коэффициенту подобия. определим, какая сторона треуг имеет соотношение к другой стороне треуг. т.к АВСД-трапец, пусть АД и ВС основания, тогда АД параллельно ВС, а АС-секущая две параллельн прям, тогда уголСАД=углу АСВ, как вертик накрест лежащ углы, АС-общая сторона. у подобных треуг углы соответственно равны, значит АС:АД=ВС:АС=АВ:СД=к-коэффициент подобия, нам известно АД и ВС, тогда найдем АС АС:АД=ВС:АС АС:9=4:АС АС²=9*4=36 АС=6. Найдем коэффициент подобия к=АС:АД=ВС:АС=6:9=4:6=2:3=к. к=2/3 теперь по условию АВ+СД=10, тогда <span>АВ=10-СД(1) </span>из соотношнения
АС:АД=ВС:АС=АВ:СД=к АВ:СД=к(2) тогда в формулу (2) подставим формулу (1) (10-СД):СД=2/3 2СД=3(10-СД) 2*СД=30-3*СД 5*СД=30 СД=30/5=6, теперь в формулу (1) подставим знач СД АВ=10-6=4
Высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных, которые, в свою очередь, подобны исходному треугольнику.
1) Треугольники АВС и СВД подобны.
СВ:АВ=ДВ:СВ
6:АВ=3:6.
3АВ=36
<em>АВ=12.</em>
-------
2)
ВД:СВ=1/2.
СВ:АВ=1/2
АВ=2 СВ=12
Попутно заметим, что если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, он противолежит углу 30 градусов.
В подобных треугольниках АВс и СВД угол В - общий. След., угол А=30 градусов.
АВ=2 СВ=6*2=12