Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-6;1), В(2;4), С (2;-2). Докажите , что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А<span>Координаты вершин треугольника АВС: А(-6;1), В(2;4), С (2;-2).
Длины отрезков
АВ²=(2+6)²+(4-1)²=73
<span>АВ=√73
</span>ВС²=(2-2)²+(-2-4)²=36
<span>ВС=√36=6
</span>АС²=(2+6)²+(-2-1)²=73
<span>АС=√73
АВ=АС=√73≠ВС- треугольник РАВНОБЕДРЕННЫЙ ч.т.д.
Построим высоту АН
Δ АВН -прямоугольный с катетом АВ=6:2=3 и гипотенузой АВ=√73
По теореме Пифагора
АН²=73-9=64
АН=8 (см)</span></span>
На рисунке угол PQC =углу A, ВС= 18 см, СР=6 см, CQ= 4 см.
Найдите сторону АС.
Решение:
треугольник CPQ подобен треугольнику CBA по двум углам (Угол PCQ - общий, угол CQP= углу A по условию).
Стороны CP и CB, CQ и AC -сходственные стороны этих треугольников, поэтому коэффициент подобия равен СР : CB= 6 см:18 см=1/3 и CQ:AC=1/3,
откуда АС= 3 CQ=12см.
Ответ:АС=12 cм.
Обозначим центр окружности на стороне АС за О. По свойству касательной ОВ перпендикулярно АВ.
Находим АО как гипотенузу с учётом, что ОВ равно радиусу окружности.
АО = √(4²+7,5²) = √(16+<span>
56,25) = </span>√<span><span>72,25 = 8,5.
Теперь определяем АС = АО+ОС.
На основе задания делаем вывод, что ОВ = ОС как радиусы.
Тогда АС = 8,5 + 7,5 = 16.</span></span>
Трикутник рівнобедренний, тому кути при основі рівні. Сума кутів трикутника 180°, тому шуканий кут=180°-45°-45°=90°
Відповідь:90°.