Дана прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD u BC, угол BAD=90°. AB = 2r
В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы противоположных сторон трапеции ⇒ AB + CD = BC + AD
Вписанная окружность касается боковой стороны трапеции в точке Е так, что CE = 4 см, DE = 9 cм ⇒ СD = CE + DE = 4 + 9 = 13 (cм)
Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если точка касания делит боковую сторону на известные отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен
r = √(mn)
r = √(4*9) = √36 = 6 (см) ⇒ AB = 2*6 = 12 (см)
AB + CD = BC + AD
12 + 13 = BC + AD
BC + AD = 25
BC = 25 - AD
Опустим высоту CF на основание AD. ABCF - прямоугольник ⇒
⇒ BC = AF ⇒ BC = AD - DF ⇒ 25 - AD = AD - DF
AD + AD - DF = 25
2AD - DF = 25
В прямоугольном треугольнике CDF:
CD = 13 cм - гипотенуза
СF = AB = 12cм - катет
DF - катет
по теореме Пифагора
CF² + DF² = CD²
12² + DF² = 13²
144 + DF² = 169
DF² = 169 - 144
DF² = 25
DF = √25
DF = 5
2AD - 5 = 25
2AD = 25 + 5
2AD = 30
AD = 30 / 2
AD = 15 (cм)
BC = 25 - 15 = 10 (cм)
Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований
S = BC * AD
S = 10 * 15 = 150 (см²)
.
Тут надо действовать через формулу Герона(она внизу)
р - это полупериметер (все стороны добавить и поделить на 2)
а дальше р - одна сторона, - другая и т.д (ВСЕ ЭТО ПОД КОРНЕМ)
Потом у тебя получиться вод корнем 17 * 8 * 9 * 34(34 это 17 * 2, 8 это 4*2,9 это 3 в кадрате,17 не розлажуеться)(ВСЕ ЭТО ПОД КОРНЕМ).
Ищем теперь каждому пару и выносим числа - 17, 2,2 и 3
Все это умножить 17*4*3=204
В. S=204
А что надо найти? и где углы 1 и 2?
ЕН и АВ пересекаются в точке О
ЕН и ВС не пересекаются
НК и АВ не пересекаются
1) Рассмотрим образованный треугольник АВН, в котором АВ = 13, ВН = 5. По теореме Пифагора АН = 12.
Площадь этого треугольника равна АН*ВН/2 = 30
2) Площадь треугольника АНС = АН*НС / 2 = 48
3) Площадь всей фигуры равна сумме площадей её составляющих => площадь АВС = 30 + 48 = 78