Угол MPN=уголAPC (каквертикальные)
раз треугольник равносторонний, значит углы по 60 градусов,
бессектрисы делят углы А и С попалам, а раз в труугольнике APC сумма углов равна 180, значит уголAPC=180-30-30=120
ответ120
В трапецию можно вписать окружность когда сумма боковых сторона равна сумме оснований. Пусть основания равны
. Боковая сторона равна
. Тогда
Второй угол тоже 90'. Тогда третий и четвёртый в сумме состовляют 180'.
<CAD(вписанный угол) опирается на дугу CD и равен ее половине (т.е. дуга CD=60°), <COD (центральный угол) и также опирается на дугу CD, но он равен градусной мере этой дуги, т.е. <COD=60°.
OC и OD - радиусы описанной окружности |=> треугольник COD - равнобедренный |=> <OCD=<ODC = (180-60)/2 = 60°. Так как все углы треугольника COD равны 60°, то он не только равнобедренный, но и равносторонний.
Т.к. CD = 4см, то и OC=OD=4см
Радиус равен 4 см.
P.S. центр описанной окружности находится вне трапеции, т.к. диагональ образует с боковой стороной тупой угол (если с основанием она образует острый угол, то с другой стороны она будет с боковой стороной образовывать тупой угол)
В прямоугольном треугольнике НВА по теореме Пифагора АВ равен корню из (НВ^2+НА^2)=корень из 676 =26.
Ответ: 26